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ISBN/EAN: 978-3-319-76584-6
Format: PDF
DRM: Digitales Wasserzeichen
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Auflage:
1. Auflage 2018
Erschienen am:
Sprache:
English
Umfang:
2.75 MB
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Perturbed Gradient Flow Trees and A¿-algebra Structures in Morse Cohomology

eBook - Mathematics and Statistics (R0)

111,95 €
inkl. MwSt.

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Beschreibung

This book elaborates on an idea put forward by M. Abouzaid on equipping the Morse cochain complex of a smooth Morse function on a closed oriented manifold with the structure of an A-algebra by means of perturbed gradient flow trajectories. This approach is a variation on K. Fukayas definition of Morse-A-categories for closed oriented manifolds involving families of Morse functions. To make A-structures in Morse theory accessible to a broader audience, this book provides a coherent and detailed treatment of Abouzaids approach, including a discussion of all relevant analytic notions and results, requiring only a basic grasp of Morse theory. In particular, no advanced algebra skills are required, and the perturbation theory for Morse trajectories is completely self-contained.
In addition to its relevance for finite-dimensional Morse homology, this book may be used as a preparation for the study of Fukaya categories in symplectic geometry. It will beof interest to researchers in mathematics (geometry and topology), and to graduate students in mathematics with a basic command of the Morse theory.

Über Stephan Mescher

Dr. Stephan Mescher is a Research Fellow at the University of Leipzig. He graduated with a degree in Mathematics from Bielefeld University in 2008 and obtained his Ph.D. at the University of Leipzig in 2017, supervised by Prof. Matthias Schwarz.

Inhalt

1. Basics on Morse homology.- 2. Perturbations of gradient flow trajectories.- 3. Nonlocal generalizations.- 4. Moduli spaces of perturbed Morse ribbon trees.- 5. The convergence behaviour of sequences of perturbed Morse ribbon trees.- 6. Higher order multiplications and the A-relations.- 7. A-bimodule structures on Morse chain complexes.- A. Orientations and sign computations for perturbed Morse ribbon trees.

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